Sistem Bilangan pada Komputer
SISTEM BILANGAN (NUMBER SYSTEM)
Adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan.
Konsep Dasar Sistem Bilangan
Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value.
Adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan.
Konsep Dasar Sistem Bilangan
Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value.
Jenis-Jenis Sistem Bilangan
Suatu sistem komputer mengenal beberapa sistem bilangan, seperti :
Suatu sistem komputer mengenal beberapa sistem bilangan, seperti :
- Sistem Bilangan Desimal (Decimal Numbering System). Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut-turut. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 1710. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.
- Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System). Bilangan biner adalah bilangan yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1 byte = 8 bit. Contoh penulisan : 1101112.
- Sistem Bilangan Octal (Octenary Numbering System). Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 178.
- Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadenary Numbering System). Bilangan heksadesimal, atau bilangan heksa, atau bilangan basis 16, menggunakan 16 buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C516.
Konversi Sistem Bilangan
Bilangan
desimal ke biner
Bilangannya dibagi oleh dua, kemudian, jika tidak bersisa ditulis 0. Jika bersisa satu, ditulis satu. kemudian hasilnya di tulis dan diurutkan dari belakang
Bilangan
desimal ke oktal
Proses konversinya mirip dengan proses konversi desimal
ke biner, hanya saja kali ini pembaginya adalah 8. Misalkan angka yang ingin
saya konversi adalah 3310. Maka :
33 : 8 = 4 sisa 1.
4 : 8 = 0 sisa 4.
0 : 8 = 0 sisa 0….(end)
Hasilnya? 418!!!
Bilangan
desimal ke hexa
Misalkan bilangan desimal yang ingin saya ubah
adalah 24310. Untuk menghitung proses konversinya, caranya
sama saja dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini angka
pembaginya adalah 16. Maka :
243 : 16 = 15 sisa 3.
15 : 16 = 0 sisa F.
—-> ingat, 15 diganti jadi F..
0 : 16 = 0 sisa 0….(end)
Nah, maka hasil konversinya adalah F316
Bilangan
biner ke desimal
Proses konversi bilangan biner ke bilangan
desimal adalah proses perkalian setiap bit pada bilangan biner dengan
perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan ke kiri bit
bernilai 2o sampai 2n.
Langsung saja saya ambil contoh bilangan yang
merupakan hasil perhitungan di atas, yaitu 110012. Misalkan
bilangan tersebut saya ubah posisinya mulai dari kanan ke kiri.
Nah, saatnya mengalikan setiap bit dengan
perpangkatan 2. Ingat, perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 2o sampai
2n, untuk setiap bit mulai dari kanan ke kiri. Maka :
1
——> 1 x 2o = 1
0
——> 0 x 21 = 0
0
——> 0 x 22 = 0
1
——> 1 x 23 = 8
1
——> 1 x 24 = 16 —> perhatikan nilai
perpangkatan 2 nya semakin ke bawah semakin besar
Maka hasilnya adalah 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 2510.
5. Bilangan
biner ke oktal
Untuk merubah bilangan biner ke bilangan oktal,
perlu diperhatikan bahwa setiap bilangan oktal mewakili 3 bit dari
bilangan biner. Maka jika kita memiliki bilangan biner 1101112
yang ingin dikonversi ke bilangan oktal, langkah pertama yang kita lakukan
adalah memilah-milah bilangan biner tersebut, setiap bagian 3 bit,
mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi seperti berikut :
110
dan
111
Nah, setelah dilakukan proses pemilah2an seperti
ini, dilakukan proses konversi ke desimal terlebih dahulu secara terpisah. 110
dikonversi menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7. Hasilnya kemudian digabungkan,
menjadi 678, yang merupakan bilangan oktal dari 1101112…
8)
Tapi, itu kan kebetulan bilangan binernya pas 6 bit.
Jadi dipilah2 3 pun masih pas. Gimana kalau bilangan binernya, contohnya, 5 bit?”
Hehe…Gampang..Contohnya 110012. 5 bit kan? Sebenarnya
pemilah2an itu dimulai dari kanan ke kiri. Jadi hasilnya 11 dan 001. Ini kan
sebenarnya sudah bisa masing2 diubah ke dalam bentuk desimal. Tapi kalau mau
menambah kenyamanan di mata, tambahin aja 1 angka 0 di depannya. Jadi 0110012.
Tidak akan merubah hasil perhitungan kok. Tinggal dipilah2 seperti tadi.
6. Bilangan
biner ke hexa
misalnya saya ingin ubah 111000102
ke bentuk heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya
tinggal memilahkan bit2 tersebut menjadi kelompok2 4 bit.
Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb :
1110
dan 0010
Nah, coba lihat bit2 tersebut.
Konversilah bit2 tersebut ke desimal terlebih dahulu satu persatu,
sehingga didapat :
1110 = 14
dan 0010 = 2
Nah, ingat kalau 14 itu dilambangkan apa di
heksadesimal? Ya, 14 dilambangkan dengan E16.
Dengan demikian, hasil konversinya adalah E216.
Seperti tadi juga, gimana kalau bilangan binernya
tidak berjumlah 8 bit? Contohnya 1101012?
Yaa…Seperti tadi juga, tambahin aja 0 di depannya. Tidak akan memberi pengaruh
apa2 kok ke hasilnya. Jadi setelah ditambah menjadi 001101012
7. Bilangan
Oktal ke desimal
Contoh, bilangan oktal yang akan dikonversi
adalah 718. Maka proses perkaliannya sbb :
1 x 8o = 1
7 x 81 = 56
Maka hasilnya adalah penjumlahan 1 + 56 = 5710.
8. Bilangan
Oktal ke biner
Misalkan saya ingin mengubah
bilangan oktal 578 ke biner. Maka langkah yang saya lakukan
adalah melakukan proses konversi setiap bilangan tersebut masing2 ke 3 bit
bilangan biner. Nah, angka 5 jika dikonversi ke biner menjadi….? 1012.
Sip. Nah, 7, jika dikonversi ke biner menjadi…? 1112.
Mantap. Maka hasilnya adalah 1011112
9. Bilangan
Oktal ke hexa
Misalkan bilangan (324)8 ingin
saya ubah ke hexa. Cara yang pertama adalah mengkonversi bilangan oktal ke biner.
Oktal : 3 2 4
Biner : 011 010 100
Yang kedua, mengkonversikan
bilangan biner ke hexa. Dari angka 011010100 di pilah kembali tiap 4bit dari
belakang. Jika ada bilangan yang tidak berpasangan, tinggal menambah 0 di
depannya. Jadinya,
0000 1101 0100
0 D 4
10. Bilangan
Hexa ke desimal
Untuk proses konversi ini, caranya sama saja
dengan proses konversi biner ke desimal, hanya saja kali ini perpangkatan yang
digunakan adalah perpangkatan 16, bukan perpangkatan 2. Sebagai contoh, saya
akan melakukan konversi bilangan heksa C816 ke bilangan
desimal. Maka saya ubah dulu susunan bilangan heksa tersebut, mulai dari kanan
ke kiri, sehingga menjadi sebagai berikut :
8
C
dan kemudian dilakukan proses perkalian dengan
perpangkatan 16, sebagai berikut :
8 x 16o = 8
C x 161 = 192
——> ingat, C16 merupakan lambang dari 1210
Maka diperolehlah hasil konversinya bernilai 8 +
192 = 20010
11. Bilangan
Hexa ke Biner
Dalam proses konversi heksadesimal ke biner,
setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4 bit dari biner. Misalnya
saya ingin melakukan proses konversi bilangan heksa B716 ke
bilangan biner. Maka setiap simbol di bilangan heksa tersebut saya konversi
terpisah ke biner. Ingat, B16 merupakan simbol untuk angka
desimal 1110. Nah, desimal 1110 jika
dikonversi ke biner menjadi 10112, sedangkan desimal 710
jika dikonversi ke biner menjadi 01112. Maka bilangan
binernya adalah 101101112, atau kalau dibuat ilustrasinya
seperti berikut ini :
B
7 —-> bentuk heksa
11
7 —-> bentuk desimal
1011
0111 —-> bentuk biner
Hasilnya disatukan, sehingga menjadi 101101112
12. Bilangan
Hexa ke oktal
Misal E716 dikonversikan
menjadi oktal, seperti mengkonversikan oktal ke hexa. Pertama, bilangan hexa di
konversikan ke bilangan biner terlebih dahulu.
E 7
1110 0111
Kemudian, di konversikan ke
bilangan oktal dengan memilahnya menjadi 3bit.
011 100 111
3 4 7
Hasilnya, 3478
0 comments